Diagram Cartesius Relasi Faktor Dari Himpunan A Ke B

by ADMIN 53 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas cara membuat diagram Cartesius dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi "faktor dari". Soalnya, kita punya A = B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Nah, gimana sih cara bikin diagramnya? Yuk, kita bahas tuntas!

Apa Itu Diagram Cartesius dan Relasi Faktor?

Sebelum kita mulai menggambar diagram, ada baiknya kita pahami dulu apa itu diagram Cartesius dan apa yang dimaksud dengan relasi "faktor dari".

Diagram Cartesius

Diagram Cartesius, atau sering disebut juga diagram koordinat, adalah cara visual untuk menggambarkan hubungan antara dua himpunan. Diagram ini terdiri dari dua sumbu, yaitu sumbu horizontal (sumbu-x) dan sumbu vertikal (sumbu-y). Setiap titik pada diagram mewakili pasangan terurut dari dua elemen, satu dari masing-masing himpunan.

Dalam kasus ini, sumbu-x akan mewakili himpunan A dan sumbu-y akan mewakili himpunan B. Setiap titik pada diagram akan menunjukkan pasangan elemen (a, b), di mana a ∈ A dan b ∈ B.

Relasi "Faktor dari"

Relasi "faktor dari" adalah hubungan antara dua bilangan di mana bilangan pertama merupakan faktor dari bilangan kedua. Artinya, bilangan kedua dapat dibagi habis oleh bilangan pertama. Misalnya, 2 adalah faktor dari 4 karena 4 dapat dibagi habis oleh 2 (4 / 2 = 2). Sebaliknya, 3 bukan faktor dari 4 karena 4 tidak dapat dibagi habis oleh 3.

Dalam konteks himpunan A dan B, kita ingin mencari semua pasangan (a, b) di mana a adalah faktor dari b. Ini akan menjadi titik-titik yang kita plot pada diagram Cartesius.

Langkah-Langkah Membuat Diagram Cartesius Relasi Faktor dari

Sekarang, mari kita langkah demi langkah membuat diagram Cartesius untuk relasi "faktor dari" antara himpunan A dan B.

1. Tentukan Himpunan A dan B

Soal sudah memberikan kita himpunan A dan B, yaitu:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Karena A dan B sama, kita akan menggunakan himpunan yang sama untuk sumbu-x dan sumbu-y pada diagram Cartesius.

2. Identifikasi Pasangan yang Memenuhi Relasi "Faktor dari"

Langkah selanjutnya adalah mencari semua pasangan (a, b) di mana a adalah faktor dari b. Kita akan periksa setiap elemen di A dan lihat apakah ia merupakan faktor dari setiap elemen di B.

  • 0: 0 adalah faktor dari 0 (karena 0 dibagi 0 hasilnya tidak terdefinisi, tapi dalam konteks ini kita anggap 0 adalah faktor dari 0).
  • 1: 1 adalah faktor dari semua bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
  • 2: 2 adalah faktor dari 0, 2, 4, 6, 8.
  • 3: 3 adalah faktor dari 0, 3, 6.
  • 4: 4 adalah faktor dari 0, 4, 8.
  • 5: 5 adalah faktor dari 0, 5.
  • 6: 6 adalah faktor dari 0, 6.
  • 7: 7 adalah faktor dari 0, 7.
  • 8: 8 adalah faktor dari 0, 8.

Jadi, kita mendapatkan pasangan-pasangan berikut:

  • (0, 0)
  • (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8)
  • (2, 0), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)
  • (3, 0), (3, 3), (3, 6)
  • (4, 0), (4, 4), (4, 8)
  • (5, 0), (5, 5)
  • (6, 0), (6, 6)
  • (7, 0), (7, 7)
  • (8, 0), (8, 8)

3. Gambar Diagram Cartesius

Sekarang kita akan menggambar diagram Cartesius. Buat dua sumbu, sumbu horizontal (sumbu-x) untuk himpunan A dan sumbu vertikal (sumbu-y) untuk himpunan B. Beri label setiap sumbu dengan elemen-elemen himpunan (0 sampai 8).

Selanjutnya, kita akan memplot setiap pasangan yang telah kita identifikasi di langkah sebelumnya. Setiap pasangan (a, b) akan direpresentasikan sebagai titik pada diagram. Misalnya, pasangan (1, 2) akan diplot pada titik di mana garis vertikal dari 1 (di sumbu-x) bertemu dengan garis horizontal dari 2 (di sumbu-y).

Jika digambarkan, diagram Cartesius akan memiliki titik-titik yang tersebar sesuai dengan pasangan-pasangan yang telah kita temukan. Titik-titik ini secara visual menunjukkan relasi "faktor dari" antara himpunan A dan B.

Contoh Visual Diagram Cartesius

Sayangnya, di sini kita tidak bisa langsung menggambar diagram visual. Tapi, bayangkan sebuah grid dengan sumbu-x dan sumbu-y yang masing-masing memiliki angka 0 sampai 8. Kemudian, plot titik-titik yang sesuai dengan pasangan yang telah kita temukan. Titik-titik tersebut akan membentuk pola yang menggambarkan relasi faktor dari.

Tips Tambahan

  • Gunakan Kertas Grafik: Untuk membuat diagram yang lebih rapi, gunakan kertas grafik atau kertas berpetak. Ini akan membantu kalian memplot titik-titik dengan lebih akurat.
  • Periksa Kembali Pasangan: Pastikan kalian telah mengidentifikasi semua pasangan yang memenuhi relasi "faktor dari". Periksa kembali pekerjaan kalian untuk menghindari kesalahan.
  • Beri Label yang Jelas: Beri label pada sumbu-x dan sumbu-y dengan jelas, serta setiap titik yang diplot. Ini akan membuat diagram lebih mudah dibaca dan dipahami.

Pentingnya Memahami Relasi dan Diagram Cartesius

Memahami konsep relasi dan cara membuat diagram Cartesius sangat penting dalam matematika. Ini adalah dasar untuk memahami fungsi dan konsep-konsep matematika lainnya. Selain itu, diagram Cartesius juga sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti statistik, ekonomi, dan ilmu komputer, untuk memvisualisasikan data dan hubungan antara variabel.

Kesimpulan

Membuat diagram Cartesius dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi "faktor dari" melibatkan beberapa langkah: menentukan himpunan, mengidentifikasi pasangan yang memenuhi relasi, dan menggambar diagram. Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kalian dapat dengan mudah membuat diagram Cartesius dan memahami hubungan antara elemen-elemen dalam himpunan.

Semoga penjelasan ini membantu kalian ya! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Selamat mencoba dan semoga sukses!