Физика: Расчет Начальной Температуры Воды С Чугунной Гирей

Привет, ребята! Давайте вместе разберемся с интересной задачей по физике, где нам предстоит вычислить начальную температуру воды. Мы будем использовать знания о теплообмене, удельной теплоемкости и немного математики. Готовы? Поехали!

Постановка Задачи и Исходные Данные

Итак, у нас есть чугунная гиря массой 3 кг, которую предварительно нагрели до 70°C. Затем эту горячую гирю поместили в ведро с 8 литрами воды. После установления теплового равновесия (то есть, когда температуры гири и воды стали одинаковыми), температура воды составила 20°C. Наша задача – определить начальную температуру воды до того, как в нее опустили гирю.

Давайте запишем все исходные данные, чтобы было проще ориентироваться:

• Масса чугунной гири (m_гири) = 3 кг
• Начальная температура гири (T_гири_нач) = 70°C
• Объем воды (V_воды) = 8 л
• Конечная температура воды (T_воды_кон) = 20°C
• Удельная теплоемкость чугуна (c_чугуна) = 540 Дж/(кг × °C)

Нам также понадобится удельная теплоемкость воды (c_воды). Это справочная величина, которую можно найти в таблицах. Для воды она равна 4200 Дж/(кг × °C). Чтобы начать решение, нам нужно знать плотность воды. Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³. Зная плотность и объем воды, мы можем найти ее массу. Важно не забывать переводить литры в кубические метры (1 л = 0.001 м³).

Расчет Массы Воды

Первым делом, давайте вычислим массу воды. Для этого воспользуемся формулой:

m = ρ * V

Где:

• m – масса (кг)
• ρ – плотность (кг/м³)
• V – объем (м³)

Сначала переведем объем воды из литров в кубические метры:

V_воды = 8 л = 8 * 0.001 м³ = 0.008 м³

Теперь подставляем значения в формулу:

m_воды = 1000 кг/м³ * 0.008 м³ = 8 кг

Итак, масса воды в ведре составляет 8 кг. Это необходимо для дальнейших расчетов, так как мы будем работать с количеством теплоты.

Принцип Теплового Баланса и Формула

Основной принцип, на котором строится решение этой задачи, – принцип теплового баланса. Он гласит, что количество теплоты, отданное горячим телом (в нашем случае – гирей), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). То есть, сколько тепла отдала гиря, столько же тепла получила вода. Это можно выразить следующей формулой:

Q_отд = Q_получ

Где:

• Q_отд – количество теплоты, отданное гирей
• Q_получ – количество теплоты, полученное водой

Количество теплоты можно рассчитать по формуле:

Q = m * c * ΔT

Где:

• m – масса тела (кг)
• c – удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг × °C))
• ΔT – изменение температуры (T_кон - T_нач) (°C)

Применим эту формулу для гири и воды.

Расчет Теплоты, Отданной Гирей

Гиря отдавала тепло, следовательно, ее температура уменьшилась. Для расчета количества теплоты, отданной гирей, используем формулу:

Q_отд = m_гири * c_чугуна * (T_гири_кон - T_гири_нач)

Где:

• T_гири_кон – конечная температура гири (равна конечной температуре воды, так как они достигли теплового равновесия)
• T_гири_нач – начальная температура гири (70°C)

Подставляем известные значения:

Q_отд = 3 кг * 540 Дж/(кг × °C) * (20°C - 70°C)

Q_отд = 3 * 540 * (-50) Дж = -81000 Дж

Знак минус указывает на то, что теплота отдается, то есть гиря теряет энергию.

Расчет Теплоты, Полученной Водой

Вода получала тепло, следовательно, ее температура увеличилась. Для расчета количества теплоты, полученной водой, используем формулу:

Q_получ = m_воды * c_воды * (T_воды_кон - T_воды_нач)

Где:

• T_воды_кон – конечная температура воды (20°C)
• T_воды_нач – начальная температура воды (то, что нам нужно найти)

Решение Уравнения Теплового Баланса

Теперь, когда мы знаем, что Q_отд = Q_получ, мы можем приравнять выражения для количества теплоты:

m_гири * c_чугуна * (T_гири_кон - T_гири_нач) = m_воды * c_воды * (T_воды_кон - T_воды_нач)

Подставим известные значения:

3 кг * 540 Дж/(кг × °C) * (20°C - 70°C) = 8 кг * 4200 Дж/(кг × °C) * (20°C - T_воды_нач)

Мы уже рассчитали, что 3 кг * 540 Дж/(кг × °C) * (20°C - 70°C) = -81000 Дж. Подставляем:

-81000 Дж = 8 кг * 4200 Дж/(кг × °C) * (20°C - T_воды_нач)

-81000 Дж = 33600 Дж/°C * (20°C - T_воды_нач)

Теперь нам нужно выразить T_воды_нач. Разделим обе части уравнения на 33600 Дж/°C:

-81000 Дж / 33600 Дж/°C = 20°C - T_воды_нач

-2.41°C ≈ 20°C - T_воды_нач

Переносим T_воды_нач в левую часть, а -2.41°C в правую:

T_воды_нач ≈ 20°C + 2.41°C

T_воды_нач ≈ 22.41°C

Ответ и Выводы

Итак, начальная температура воды составляла примерно 22.41°C. Получается, что вода нагрелась, когда в нее опустили горячую гирю.

Что мы узнали из этой задачи?

• Принцип теплового баланса: основа теплообмена.
• Удельная теплоемкость: свойство вещества, определяющее количество тепла, необходимое для нагрева или охлаждения.
• Математика и физика: как применять формулы для решения практических задач.

Эта задача – отличный пример того, как физические законы работают в повседневной жизни. Надеюсь, вам было интересно! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать! До новых встреч на уроках физики!