Hitung Mean, Median, Modus & Kuartil Data Kelompok

by ADMIN 51 views

Okay guys, kali ini kita akan membahas soal matematika yang sering muncul nih, yaitu cara menghitung mean (rata-rata), median, modus, kuartil bawah (Q1), dan kuartil atas (Q3) dari data kelompok. Soal ini penting banget buat kalian yang lagi belajar statistika. Yuk, langsung aja kita bahas!

Soal yang Akan Kita Kerjakan

Berikut adalah data yang akan kita gunakan:

No Interval Frekuensi
1 30-34 5
2 35-39 10
3 40-44 15
4 45-49 20
5 50-54 4

Dari tabel di atas, kita diminta untuk menentukan:

  1. Rata-rata (mean)
  2. Median
  3. Modus
  4. Kuartil bawah (Q1)
  5. Kuartil atas (Q3)

1. Menghitung Rata-rata (Mean) Data Kelompok

Rata-rata (mean) adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Tapi, karena ini data kelompok, kita perlu sedikit modifikasi rumusnya. Pertama, kita cari nilai tengah (xi) dari setiap interval, lalu kalikan dengan frekuensinya (fi). Setelah itu, jumlahkan semua hasil perkalian dan dibagi dengan jumlah frekuensi.

Rumusnya adalah:

**Mean = (∑(xi * fi)) / ∑fi **

Langkah-langkahnya adalah:

  1. Cari Nilai Tengah (xi): Nilai tengah didapatkan dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas interval, lalu dibagi 2.

    • Interval 30-34: xi = (30 + 34) / 2 = 32
    • Interval 35-39: xi = (35 + 39) / 2 = 37
    • Interval 40-44: xi = (40 + 44) / 2 = 42
    • Interval 45-49: xi = (45 + 49) / 2 = 47
    • Interval 50-54: xi = (50 + 54) / 2 = 52

  2. Kalikan Nilai Tengah dengan Frekuensi (xi * fi):

    • Interval 30-34: 32 * 5 = 160
    • Interval 35-39: 37 * 10 = 370
    • Interval 40-44: 42 * 15 = 630
    • Interval 45-49: 47 * 20 = 940
    • Interval 50-54: 52 * 4 = 208

  3. Hitung Jumlah (∑(xi * fi)):

    • ∑(xi * fi) = 160 + 370 + 630 + 940 + 208 = 2308

  4. Hitung Jumlah Frekuensi (∑fi):

    • ∑fi = 5 + 10 + 15 + 20 + 4 = 54

  5. Hitung Rata-rata:

    • Mean = 2308 / 54 = 42.74 (dibulatkan menjadi dua angka desimal)

Jadi, rata-rata dari data tersebut adalah 42.74.

2. Menghitung Median Data Kelompok

Median adalah nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan. Untuk data kelompok, kita perlu menggunakan rumus berikut:

Median = Tb + ((½ * n - Fkum) / f) * p

Keterangan:

  • Tb = Tepi bawah kelas median
  • n = Jumlah frekuensi
  • Fkum = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
  • f = Frekuensi kelas median
  • p = Panjang interval kelas

Langkah-langkahnya adalah:

  1. Tentukan Kelas Median: Kelas median adalah kelas di mana median berada. Caranya, kita cari kelas yang frekuensi kumulatifnya sama atau lebih besar dari ½ * n.

    • n = 54
    • ½ * n = 54 / 2 = 27

    Buat tabel frekuensi kumulatif:

    Interval Frekuensi Frekuensi Kumulatif
    30-34 5 5
    35-39 10 15
    40-44 15 30
    45-49 20 50
    50-54 4 54

    Dari tabel, kita lihat bahwa frekuensi kumulatif yang sama atau lebih besar dari 27 adalah 30, yang berada di kelas 40-44. Jadi, kelas median adalah 40-44.

  2. Tentukan Tb (Tepi Bawah Kelas Median): Tepi bawah didapatkan dengan mengurangi batas bawah kelas median dengan 0.5.

    • Tb = 40 - 0.5 = 39.5

  3. Tentukan Fkum (Frekuensi Kumulatif Sebelum Kelas Median): Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 15.

  4. Tentukan f (Frekuensi Kelas Median): Frekuensi kelas median adalah 15.

  5. Tentukan p (Panjang Interval Kelas): Panjang interval kelas didapatkan dengan mengurangi batas atas dengan batas bawah, lalu ditambah 1.

    • p = 44 - 40 + 1 = 5

  6. Hitung Median:

    • Median = 39.5 + ((27 - 15) / 15) * 5
    • Median = 39.5 + (12 / 15) * 5
    • Median = 39.5 + 4
    • Median = 43.5

Jadi, median dari data tersebut adalah 43.5.

3. Menghitung Modus Data Kelompok

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Untuk data kelompok, kita menggunakan rumus berikut:

Modus = Tb + ((d1) / (d1 + d2)) * p

Keterangan:

  • Tb = Tepi bawah kelas modus
  • d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
  • d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya
  • p = Panjang interval kelas

Langkah-langkahnya adalah:

  1. Tentukan Kelas Modus: Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi. Dari tabel, kita lihat bahwa frekuensi tertinggi adalah 20, yang berada di kelas 45-49. Jadi, kelas modus adalah 45-49.

  2. Tentukan Tb (Tepi Bawah Kelas Modus):

    • Tb = 45 - 0.5 = 44.5

  3. Tentukan d1:

    • d1 = 20 - 15 = 5

  4. Tentukan d2:

    • d2 = 20 - 4 = 16

  5. Tentukan p (Panjang Interval Kelas):

    • p = 49 - 45 + 1 = 5

  6. Hitung Modus:

    • Modus = 44.5 + ((5) / (5 + 16)) * 5
    • Modus = 44.5 + (5 / 21) * 5
    • Modus = 44.5 + 1.19 (dibulatkan menjadi dua angka desimal)
    • Modus = 45.69

Jadi, modus dari data tersebut adalah 45.69.

4. Menghitung Kuartil Bawah (Q1) Data Kelompok

Kuartil bawah (Q1) adalah nilai yang membagi data menjadi 25% data di bawahnya dan 75% data di atasnya. Rumusnya hampir sama dengan median, hanya saja posisi kuartilnya berbeda.

Q1 = Tb + ((¼ * n - Fkum) / f) * p

Keterangan:

  • Tb = Tepi bawah kelas Q1
  • n = Jumlah frekuensi
  • Fkum = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1
  • f = Frekuensi kelas Q1
  • p = Panjang interval kelas

Langkah-langkahnya adalah:

  1. Tentukan Kelas Q1: Kelas Q1 adalah kelas di mana Q1 berada. Caranya, kita cari kelas yang frekuensi kumulatifnya sama atau lebih besar dari ¼ * n.

    • n = 54
    • ¼ * n = 54 / 4 = 13.5

    Dari tabel frekuensi kumulatif (lihat bagian median), kita lihat bahwa frekuensi kumulatif yang sama atau lebih besar dari 13.5 adalah 15, yang berada di kelas 35-39. Jadi, kelas Q1 adalah 35-39.

  2. Tentukan Tb (Tepi Bawah Kelas Q1):

    • Tb = 35 - 0.5 = 34.5

  3. Tentukan Fkum (Frekuensi Kumulatif Sebelum Kelas Q1):

    • Fkum = 5

  4. Tentukan f (Frekuensi Kelas Q1):

    • f = 10

  5. Tentukan p (Panjang Interval Kelas):

    • p = 39 - 35 + 1 = 5

  6. Hitung Q1:

    • Q1 = 34.5 + ((13.5 - 5) / 10) * 5
    • Q1 = 34.5 + (8.5 / 10) * 5
    • Q1 = 34.5 + 4.25
    • Q1 = 38.75

Jadi, kuartil bawah (Q1) dari data tersebut adalah 38.75.

5. Menghitung Kuartil Atas (Q3) Data Kelompok

Kuartil atas (Q3) adalah nilai yang membagi data menjadi 75% data di bawahnya dan 25% data di atasnya. Rumusnya mirip dengan Q1, hanya saja posisi kuartilnya berbeda.

Q3 = Tb + ((¾ * n - Fkum) / f) * p

Keterangan:

  • Tb = Tepi bawah kelas Q3
  • n = Jumlah frekuensi
  • Fkum = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3
  • f = Frekuensi kelas Q3
  • p = Panjang interval kelas

Langkah-langkahnya adalah:

  1. Tentukan Kelas Q3: Kelas Q3 adalah kelas di mana Q3 berada. Caranya, kita cari kelas yang frekuensi kumulatifnya sama atau lebih besar dari ¾ * n.

    • n = 54
    • ¾ * n = (3/4) * 54 = 40.5

    Dari tabel frekuensi kumulatif, kita lihat bahwa frekuensi kumulatif yang sama atau lebih besar dari 40.5 adalah 50, yang berada di kelas 45-49. Jadi, kelas Q3 adalah 45-49.

  2. Tentukan Tb (Tepi Bawah Kelas Q3):

    • Tb = 45 - 0.5 = 44.5

  3. Tentukan Fkum (Frekuensi Kumulatif Sebelum Kelas Q3):

    • Fkum = 30

  4. Tentukan f (Frekuensi Kelas Q3):

    • f = 20

  5. Tentukan p (Panjang Interval Kelas):

    • p = 49 - 45 + 1 = 5

  6. Hitung Q3:

    • Q3 = 44.5 + ((40.5 - 30) / 20) * 5
    • Q3 = 44.5 + (10.5 / 20) * 5
    • Q3 = 44.5 + 2.625
    • Q3 = 47.125

Jadi, kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah 47.125.

Kesimpulan

Nah, guys, kita sudah berhasil menghitung semua yang diminta dari data kelompok ini:

  • Rata-rata (Mean) = 42.74
  • Median = 43.5
  • Modus = 45.69
  • Kuartil Bawah (Q1) = 38.75
  • Kuartil Atas (Q3) = 47.125

Semoga penjelasan ini mudah dipahami ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Semangat terus belajarnya! 😉