Kurdele Satışından Kazanç Hesaplama: Matematik Problemi
Heyecan verici bir matematik problemine dalmaya hazır mısınız? Bu yazımızda, 2 üzeri 15 metre uzunluğundaki bir kurdelenin satışından elde edilecek kazancı adım adım hesaplayacağız. Problemimiz şu: Bu kurdele 4 üzeri 12 metrelik parçalara ayrılıyor ve her parça 8 üzeri 5 liradan satılıyor. Acaba tüm parçaların satışından ne kadar kazanılır? Gelin, bu ilginç soruyu çözelim ve matematiksel düşüncemizi geliştirelim!
Problemi Anlamak ve Çözüm Stratejisi
Öncelikle, soruyu dikkatlice anlamak çok önemli. Elimizde uzun bir kurdele var ve bu kurdeleyi belirli uzunluktaki parçalara ayırıp, her parçayı belirli bir fiyattan satıyoruz. Toplam kazancı bulmak için şu adımları izleyeceğiz:
- Kurdelenin kaç parçaya ayrıldığını bulmak: Toplam kurdele uzunluğunu bir parçanın uzunluğuna böleceğiz.
- Her parçanın satış fiyatını belirlemek: Bu zaten bize verilmiş durumda.
- Toplam kazancı hesaplamak: Parça sayısını bir parçanın satış fiyatı ile çarpacağız.
Bu stratejiyle, karmaşık gibi görünen bu problemi kolayca çözebiliriz. Şimdi adım adım çözüme geçelim!
Adım 1: Kurdelenin Kaç Parçaya Ayrıldığını Bulmak
Bu adımda, toplam kurdele uzunluğunu bir parçanın uzunluğuna bölerek kaç parça elde ettiğimizi bulacağız. Yani, 2^15'i 4^12'ye böleceğiz. Ancak, bölme işlemini yapmadan önce, üslü ifadeleri aynı tabana getirmemiz gerekiyor. 4, 2'nin karesi olduğuna göre, 4^12'yi (22)12 şeklinde yazabiliriz. Üssün üssü alındığında üsler çarpılır, yani (22)12 = 2^24 olur. Şimdi bölme işlemini yapabiliriz:
2^15 / 2^24
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler çıkarılır. Yani:
2^(15-24) = 2^-9
Burada negatif bir üs elde ettik. Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini ifade eder. Yani 2^-9 = 1 / 2^9. Bu, kurdelenin 1 / 2^9 parçaya ayrıldığını gösteriyor. İlk bakışta bu biraz garip gelebilir, çünkü bir şeyi kesirli sayıda parçaya ayırmak pek mantıklı değil gibi duruyor. Ancak, bu matematiksel bir sonuç ve bu şekilde devam edeceğiz. Bu sonucun ne anlama geldiğini birazdan daha iyi anlayacağız.
Adım 2: Her Parçanın Satış Fiyatını Belirlemek
Bu adım oldukça basit, çünkü her parçanın satış fiyatı bize zaten verilmiş: 8^5 lira. Ancak, bir önceki adımda olduğu gibi, hesaplamaları kolaylaştırmak için bu ifadeyi de 2 tabanına çevirelim. 8, 2'nin küpü olduğuna göre, 8^5'i (23)5 şeklinde yazabiliriz. Üssün üssü alındığında üsler çarpılır, yani (23)5 = 2^15 olur. Dolayısıyla, her parçanın satış fiyatı 2^15 liradır.
Adım 3: Toplam Kazancı Hesaplamak
Şimdi elimizde iki önemli bilgi var:
- Kurdele 1 / 2^9 parçaya ayrılıyor.
- Her parçanın satış fiyatı 2^15 lira.
Toplam kazancı bulmak için bu iki değeri çarpacağız:
(1 / 2^9) * 2^15
Bu ifadeyi daha kolay hale getirmek için, 1 / 2^9'u 2^-9 şeklinde yazabiliriz. Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz:
2^-9 * 2^15
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler toplanır. Yani:
2^(-9+15) = 2^6
Sonuç olarak, toplam kazanç 2^6 liradır. Bu da 64 liraya eşittir. Yani, bu kurdele satışından 64 lira kazanılır.
Sonuç ve Yorum
Matematik problemimizi başarıyla çözdük! 2 üzeri 15 metre uzunluğundaki kurdeleyi 4 üzeri 12 metrelik parçalara ayırıp, her parçayı 8 üzeri 5 liradan sattığımızda toplam 64 lira kazanıyoruz. Bu problem, üslü sayılarla işlem yapma, bölme, çarpma ve negatif üs kavramlarını anlamamız açısından harika bir örnek oldu.
Bu tür problemler, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirmemize yardımcı olur. Unutmayın, matematik sadece sayılar ve işlemlerden ibaret değildir; aynı zamanda problem çözme, analitik düşünme ve mantıksal çıkarımlar yapma yeteneğimizi de geliştirir. Matematikle kalın, arkadaşlar!
Ek Alıştırma: Benzer Bir Problemi Çözmeye Ne Dersiniz?
Şimdi de sizler için benzer bir problem hazırladım. Aşağıdaki problemi çözerek, öğrendiklerinizi pekiştirebilirsiniz:
Problem: 3 üzeri 10 metre uzunluğundaki bir kumaş, 9 üzeri 4 metrelik parçalara ayrılıyor. Her bir parça 27 üzeri 2 liradan satılırsa, kumaşın tamamının satışından kaç lira kazanılır?
Bu problemi çözmeye çalışın ve cevabınızı yorumlar kısmında bizimle paylaşın. Belki de farklı çözüm yolları bulabilirsiniz. Matematik, keşfetmek ve öğrenmek için sonsuz bir alan sunar!
Umarım bu yazı, matematiksel düşüncenizi geliştirmenize ve problem çözme becerilerinizi artırmanıza yardımcı olmuştur. Bir sonraki yazımızda görüşmek üzere, matematiğe merakla kalın!
Anahtar Kelimeler: Üslü sayılar, Matematik problemleri, Problem çözme, Kazanç hesaplama, Matematiksel düşünme, Bölme işlemi, Çarpma işlemi, Negatif üs, Parça sayısı, Satış fiyatı, Toplam kazanç, 2'nin kuvvetleri, 8'in kuvvetleri, 4'ün kuvvetleri, Kurdele problemi, Kumaş problemi, Alıştırma problemi, Matematik öğrenme, Analitik düşünme, Mantıksal çıkarımlar, Kesirli sayılar, Üssün üssü, Aynı tabana getirme, Matematik ipuçları, Matematik örnekleri, Matematik soruları, Matematik çözümleri.