Menghitung (1/p)(∂p/∂T)v Untuk Gas Van Der Waals & Gas Ideal

Oct 17, 2025 by ADMIN 61 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian penasaran bagaimana cara menghitung turunan parsial tekanan terhadap temperatur pada volume konstan, terus dibagi sama tekanan itu sendiri, khususnya untuk gas van der Waals dan gas ideal? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang ini. Jadi, simak baik-baik ya!

Pendahuluan

Dalam termodinamika, kita sering berurusan dengan berbagai macam persamaan keadaan yang menghubungkan variabel-variabel seperti tekanan (P), volume (V), temperatur (T), dan jumlah zat (n). Salah satu besaran yang menarik untuk dihitung adalah ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ . Besaran ini memberikan informasi penting tentang bagaimana tekanan gas berubah terhadap perubahan temperatur pada volume konstan. Kenapa ini penting? Karena dalam banyak aplikasi teknik dan ilmiah, kita perlu memahami perilaku gas dalam kondisi yang berbeda-beda. Misalnya, dalam desain mesin pembakaran internal, kita perlu tahu bagaimana tekanan dalam silinder berubah seiring dengan kenaikan temperatur.

Nah, dalam artikel ini, kita akan fokus pada dua model gas yang paling umum dipelajari, yaitu gas ideal dan gas van der Waals. Gas ideal adalah model paling sederhana yang mengasumsikan tidak ada interaksi antar molekul gas, sedangkan gas van der Waals adalah model yang lebih realistis karena mempertimbangkan adanya interaksi antar molekul dan volume molekul itu sendiri.

Kita akan mulai dengan membahas persamaan keadaan masing-masing gas, kemudian menurunkan ekspresi untuk ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ untuk masing-masing kasus. Jadi, siap-siap ya, kita bakal masuk ke matematika sedikit, tapi jangan khawatir, kita akan coba jelaskan semuanya dengan bahasa yang mudah dipahami.

1. Gas Ideal

Persamaan Keadaan Gas Ideal

Gas ideal adalah model yang paling sederhana untuk menggambarkan perilaku gas. Dalam model ini, kita mengasumsikan bahwa molekul-molekul gas tidak memiliki volume dan tidak ada interaksi antar molekul. Persamaan keadaan gas ideal dinyatakan sebagai:

${ PV = nRT }$

Di mana:

P adalah tekanan gas
V adalah volume gas
n adalah jumlah mol gas
R adalah konstanta gas ideal (8.314 J/mol.K)
T adalah temperatur gas (dalam Kelvin)

Persamaan ini sangat penting karena menjadi dasar untuk banyak perhitungan termodinamika. Jadi, pastikan kalian sudah familiar dengan persamaan ini ya.

Menghitung (1/p)(∂p/∂T)v untuk Gas Ideal

Sekarang, mari kita hitung ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ untuk gas ideal. Langkah pertama adalah mencari ekspresi untuk tekanan (P) dari persamaan keadaan gas ideal:

${ P = \frac{nRT}{V} }$

Selanjutnya, kita akan menghitung turunan parsial tekanan terhadap temperatur pada volume konstan:

${ \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{\partial}{\partial T} \left(\frac{nRT}{V}\right)_V }$

Karena n, R, dan V adalah konstan, maka turunan parsialnya menjadi:

${ \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{nR}{V} }$

Terakhir, kita hitung ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ :

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{1}{\frac{nRT}{V}} \cdot \frac{nR}{V} = \frac{nR}{V} \cdot \frac{V}{nRT} = \frac{1}{T} }$

Jadi, untuk gas ideal, kita dapatkan:

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{1}{T} }$

Hasil ini menunjukkan bahwa untuk gas ideal, perubahan tekanan terhadap temperatur pada volume konstan berbanding terbalik dengan temperatur itu sendiri. Artinya, semakin tinggi temperatur, semakin kecil perubahan tekanan untuk setiap kenaikan temperatur. Gimana, guys? Mudah kan?

2. Gas van der Waals

Persamaan Keadaan Gas van der Waals

Gas van der Waals adalah model gas yang lebih realistis dibandingkan gas ideal. Model ini mempertimbangkan dua faktor penting yang diabaikan dalam model gas ideal:

Volume molekul gas: Molekul gas memiliki volume tertentu, sehingga volume yang tersedia untuk bergerak menjadi lebih kecil.
Interaksi antar molekul: Molekul gas saling berinteraksi melalui gaya tarik-menarik (gaya van der Waals).

Persamaan keadaan gas van der Waals dinyatakan sebagai:

${ \left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT }$

Di mana:

a adalah parameter yang menggambarkan kekuatan gaya tarik-menarik antar molekul
b adalah parameter yang menggambarkan volume molekul

Parameter a dan b ini spesifik untuk setiap gas dan dapat ditemukan dalam tabel-tabel referensi. Persamaan van der Waals ini lebih kompleks daripada persamaan gas ideal, tapi memberikan gambaran yang lebih akurat tentang perilaku gas riil.

Menghitung (1/p)(∂p/∂T)v untuk Gas van der Waals

Sekarang, mari kita hitung ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ untuk gas van der Waals. Langkah pertama, sama seperti sebelumnya, adalah mencari ekspresi untuk tekanan (P) dari persamaan keadaan van der Waals:

${ P = \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2} }$

Selanjutnya, kita hitung turunan parsial tekanan terhadap temperatur pada volume konstan:

${ \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{\partial}{\partial T} \left(\frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2}\right)_V }$

Karena n, R, V, a, dan b adalah konstan, maka turunan parsialnya menjadi:

${ \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{nR}{V - nb} }$

Terakhir, kita hitung ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ :

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{1}{\frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2}} \cdot \frac{nR}{V - nb} }$

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita bisa kalikan pembilang dan penyebut dengan ${ \frac{V^2(V-nb)}{n^2} }$ :

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{ \frac{nR}{V - nb} }{ \frac{nRT}{V - nb} - \frac{an^2}{V^2} } }$

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{ nR }{ \frac{nRT V^2}{V - nb} - an^2 } \frac{1}{V-nb} }$

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{ nR V^2 }{ nRTV^2 - an^2(V-nb) } }$

Jadi, untuk gas van der Waals, kita dapatkan:

${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{nR V^2}{nRT V^2 - an^2(V-nb)} }$

Ekspresi ini lebih kompleks daripada untuk gas ideal, karena mempertimbangkan interaksi antar molekul dan volume molekul. Kita bisa lihat bahwa hasilnya tidak hanya bergantung pada temperatur, tetapi juga pada volume, parameter a, dan parameter b. Ini menunjukkan bahwa perilaku gas van der Waals lebih kompleks daripada gas ideal.

Perbandingan dan Kesimpulan

Mari kita bandingkan hasil yang kita dapatkan untuk gas ideal dan gas van der Waals:

Gas Ideal: ${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{1}{T} }$
Gas van der Waals: ${ \frac{1}{P} \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{nR V^2}{nRT V^2 - an^2(V-nb)} }$

Dari perbandingan ini, kita bisa melihat bahwa ekspresi untuk gas van der Waals lebih kompleks karena adanya faktor-faktor koreksi yang mempertimbangkan interaksi antar molekul dan volume molekul. Pada temperatur dan volume yang tinggi, gas van der Waals akan mendekati perilaku gas ideal karena efek interaksi antar molekul menjadi tidak signifikan.

Kesimpulannya, perhitungan ${ \frac{1}{p} \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_v }$ untuk gas ideal dan gas van der Waals memberikan kita pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana tekanan gas berubah terhadap temperatur pada volume konstan. Gas ideal memberikan model yang sederhana, sementara gas van der Waals memberikan model yang lebih realistis untuk gas riil.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di artikel berikutnya!