Menghitung Arus Dan Tegangan Pada Rangkaian: Contoh Soal

by ADMIN 57 views

Oke guys, kali ini kita akan membahas soal fisika yang cukup menarik, yaitu cara menghitung kuat arus yang mengalir pada rangkaian dan juga tegangan jepit antara dua titik. Soal ini melibatkan beberapa resistor dan sumber tegangan, jadi kita perlu pemahaman yang baik tentang hukum Ohm dan hukum Kirchhoff. Yuk, kita bedah soalnya satu per satu!

Memahami Soal dan Konsep Dasar

Sebelum kita mulai menghitung, mari kita pahami dulu soalnya dengan baik. Kita punya rangkaian dengan tiga resistor, yaitu R₁ = 20 Ω, R₂ = 30 Ω, dan R₃ = 50 Ω. Selain itu, ada dua sumber tegangan, yaitu E₁ = 10 V dan E₂ = 40 V. Pertanyaannya adalah:

  1. Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian ini?
  2. Berapa besar tegangan jepit antara titik c dan d?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mengingat beberapa konsep dasar dalam rangkaian listrik, yaitu:

  • Hukum Ohm: Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan (V) pada suatu resistor sebanding dengan kuat arus (I) yang mengalir melalui resistor tersebut dan hambatannya (R). Secara matematis, hukum Ohm dirumuskan sebagai V = I * R.
  • Hukum Kirchhoff: Hukum Kirchhoff terdiri dari dua aturan, yaitu:
    • Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff/KCL): Jumlah arus yang masuk ke suatu titik percabangan sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik percabangan tersebut.
    • Hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan Kirchhoff/KVL): Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup (loop) dalam rangkaian sama dengan nol.

Dengan memahami konsep-konsep ini, kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal ini. Sekarang, mari kita mulai langkah-langkah perhitungannya.

Langkah-Langkah Perhitungan

1. Menggambar Skema Rangkaian

Langkah pertama yang penting adalah menggambar skema rangkaiannya. Dengan skema rangkaian, kita bisa lebih jelas melihat bagaimana komponen-komponen tersebut terhubung dan bagaimana arus mengalir dalam rangkaian. Sayangnya, di sini kita tidak bisa menggambar langsung, tapi bayangkanlah sebuah rangkaian yang memiliki dua loop. Pada loop pertama, ada sumber tegangan E₁ dan resistor R₁ dan R₂. Pada loop kedua, ada sumber tegangan E₂ dan resistor R₂ dan R₃. Resistor R₂ menjadi bagian dari kedua loop tersebut.

2. Menentukan Arah Arus

Setelah menggambar skema rangkaian, kita perlu menentukan arah arus pada setiap loop. Arah arus ini sebenarnya asumsi awal kita, dan jika hasil perhitungan nanti menunjukkan nilai negatif, berarti arah arus yang kita asumsikan terbalik. Biasanya, arah arus diasumsikan keluar dari kutub positif sumber tegangan.

Mari kita asumsikan arus pada loop pertama adalah I₁ dan arus pada loop kedua adalah I₂. Arus I₁ mengalir melalui E₁, R₁, dan R₂. Arus I₂ mengalir melalui E₂, R₂, dan R₃. Karena R₂ berada di antara kedua loop, maka arus yang mengalir melalui R₂ adalah selisih antara I₁ dan I₂ (I₁ - I₂ atau I₂ - I₁, tergantung arahnya).

3. Menerapkan Hukum Kirchhoff II (KVL)

Sekarang, kita akan menerapkan Hukum Kirchhoff II (KVL) pada setiap loop.

  • Loop 1:
    • Mulai dari titik awal, misalnya kutub negatif E₁, kemudian ikuti arah arus I₁.
    • Tegangan pada E₁ adalah -E₁ (karena kita bergerak dari kutub negatif ke positif).
    • Tegangan pada R₁ adalah I₁ * R₁.
    • Tegangan pada R₂ adalah I₁ * R₂ - I₂ * R₂ (karena ada pengaruh arus I₂).
    • Jumlahkan semua tegangan ini dan samakan dengan nol: -E₁ + I₁R₁ + (I₁ - I₂)R₂ = 0 -10 + 20I₁ + 30(I₁ - I₂) = 0 -10 + 20I₁ + 30I₁ - 30I₂ = 0 50I₁ - 30I₂ = 10 ...(Persamaan 1)
  • Loop 2:
    • Mulai dari titik awal, misalnya kutub negatif E₂, kemudian ikuti arah arus I₂.
    • Tegangan pada E₂ adalah -E₂ (karena kita bergerak dari kutub negatif ke positif).
    • Tegangan pada R₃ adalah I₂ * R₃.
    • Tegangan pada R₂ adalah I₂ * R₂ - I₁ * R₂ (karena ada pengaruh arus I₁).
    • Jumlahkan semua tegangan ini dan samakan dengan nol: -E₂ + I₂R₃ + (I₂ - I₁)R₂ = 0 -40 + 50I₂ + 30(I₂ - I₁) = 0 -40 + 50I₂ + 30I₂ - 30I₁ = 0 -30I₁ + 80I₂ = 40 ...(Persamaan 2)

4. Menyelesaikan Persamaan Linear

Kita sekarang memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel (I₁ dan I₂):

  • Persamaan 1: 50I₁ - 30I₂ = 10
  • Persamaan 2: -30I₁ + 80I₂ = 40

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, misalnya dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

  • Kalikan Persamaan 1 dengan 8: 400I₁ - 240I₂ = 80
  • Kalikan Persamaan 2 dengan 3: -90I₁ + 240I₂ = 120
  • Jumlahkan kedua persamaan tersebut: 310I₁ = 200 I₁ = 200/310 = 20/31 A (sekitar 0.645 A)

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai I₁, kita bisa substitusikan ke salah satu persamaan awal untuk mencari I₂. Mari kita gunakan Persamaan 1:

  • 50(20/31) - 30I₂ = 10
  • 1000/31 - 30I₂ = 10
  • -30I₂ = 10 - 1000/31
  • -30I₂ = (310 - 1000)/31
  • -30I₂ = -690/31
  • I₂ = (-690/31) / -30
  • I₂ = 690 / (31 * 30) = 23/31 A (sekitar 0.742 A)

Jadi, kita sudah mendapatkan nilai I₁ dan I₂. I₁ adalah arus yang mengalir pada loop pertama, dan I₂ adalah arus yang mengalir pada loop kedua.

5. Menghitung Arus Total dan Tegangan Jepit

  • Arus Total: Untuk menghitung arus total yang mengalir pada rangkaian, kita perlu melihat pada resistor mana arus tersebut mengalir. Dalam kasus ini, arus total (I) yang mengalir melalui R₂ adalah selisih antara I₁ dan I₂:
    • I = |I₁ - I₂| = |20/31 - 23/31| = |-3/31| = 3/31 A (sekitar 0.097 A)
  • Tegangan Jepit (Vcd): Untuk menghitung tegangan jepit antara titik c dan d, kita perlu melihat pada bagian rangkaian mana titik c dan d berada. Tanpa skema rangkaian yang jelas, sulit untuk menentukan dengan pasti di mana titik c dan d berada. Namun, mari kita asumsikan bahwa titik c berada sebelum R₃ dan titik d berada setelah R₃. Dalam hal ini, tegangan jepit Vcd adalah tegangan pada R₃:
    • Vcd = I₂ * R₃ = (23/31) * 50 = 1150/31 V (sekitar 37.1 V)

Penting: Asumsi letak titik c dan d sangat mempengaruhi hasil perhitungan tegangan jepit. Jika titik c dan d berada di posisi lain, maka perhitungannya akan berbeda.

Kesimpulan

Jadi, berdasarkan perhitungan kita, kuat arus yang mengalir pada rangkaian (melalui R₂) adalah sekitar 0.097 A, dan tegangan jepit antara titik c dan d (dengan asumsi posisi titik c dan d) adalah sekitar 37.1 V.

Disclaimer: Perhitungan ini berdasarkan asumsi arah arus dan posisi titik c dan d. Jika ada informasi tambahan atau skema rangkaian yang lebih detail, hasilnya mungkin berbeda. Jadi, penting untuk selalu memahami konteks soal dan skema rangkaiannya dengan baik, guys.

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami cara menghitung arus dan tegangan pada rangkaian listrik. Jika ada pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya ya! Semangat belajar fisika! 😉