Приведение Дробей К Общему Знаменателю: Разбор Задач

by ADMIN 53 views

Привет, ребята! Давайте разберем тему приведения дробей к общему знаменателю. Это важный навык в математике, который поможет вам складывать, вычитать и сравнивать дроби. Не волнуйтесь, это не так сложно, как кажется! Мы рассмотрим примеры, а затем перейдем к вашим задачам. Готовы? Поехали!

Что такое наименьший общий знаменатель?

Прежде чем мы начнем решать задачи, давайте вспомним, что такое наименьший общий знаменатель (НОЗ). Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое делится на знаменатели всех дробей. Например, если у нас есть дроби 1/2 и 1/3, то НОЗ будет 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Нахождение НОЗ – это ключевой шаг при приведении дробей к общему знаменателю. Есть несколько способов найти НОЗ, но мы будем использовать самый простой – перебор.

Как найти НОЗ методом перебора?

  1. Запишите знаменатели дробей. Например, если у вас дроби 2/5 и 3/7, то знаменатели – 5 и 7.
  2. Начните с большего знаменателя и перебирайте его кратные. В нашем примере начинаем с 7: 7, 14, 21, 28, 35...
  3. Проверяйте, делится ли каждое кратное на все остальные знаменатели. В нашем примере, 7 не делится на 5, 14 не делится на 5, 21 не делится на 5, 28 не делится на 5, а вот 35 делится и на 5 (35/5 = 7), и на 7 (35/7 = 5). Значит, НОЗ равен 35.

Давайте перейдем к вашим задачам, чтобы закрепить понимание.

Решение задач: Шаг за шагом

Теперь давайте применим наши знания на практике. Разберем каждую задачу по порядку. Будем приводить дроби к общему знаменателю, используя метод, описанный выше.

а) 6/8 и 1/3

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 8 и 3. Перебираем кратные 8: 8, 16, 24... 24 делится и на 8, и на 3. НОЗ = 24.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 6/8: 24 / 8 = 3. Для дроби 1/3: 24 / 3 = 8.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 6/8 * 3/3 = 18/24. 1/3 * 8/8 = 8/24.

Итак, 6/8 и 1/3 приводится к 18/24 и 8/24.

б) 9/15 и 4/7

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 15 и 7. Перебираем кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105... 105 делится и на 15, и на 7. НОЗ = 105.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 9/15: 105 / 15 = 7. Для дроби 4/7: 105 / 7 = 15.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 9/15 * 7/7 = 63/105. 4/7 * 15/15 = 60/105.

Итак, 9/15 и 4/7 приводится к 63/105 и 60/105.

в) 12/18 и 5/1

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 18 и 1. НОЗ = 18, так как любое число делится на 1.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 12/18: 18 / 18 = 1. Для дроби 5/1: 18 / 1 = 18.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 12/18 * 1/1 = 12/18. 5/1 * 18/18 = 90/18.

Итак, 12/18 и 5/1 приводится к 12/18 и 90/18.

г) 15/12 и 8/11

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 12 и 11. Перебираем кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132... 132 делится и на 12, и на 11. НОЗ = 132.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 15/12: 132 / 12 = 11. Для дроби 8/11: 132 / 11 = 12.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 15/12 * 11/11 = 165/132. 8/11 * 12/12 = 96/132.

Итак, 15/12 и 8/11 приводится к 165/132 и 96/132.

д) 10/12 и 9/5

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 12 и 5. Перебираем кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60... 60 делится и на 12, и на 5. НОЗ = 60.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 10/12: 60 / 12 = 5. Для дроби 9/5: 60 / 5 = 12.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 10/12 * 5/5 = 50/60. 9/5 * 12/12 = 108/60.

Итак, 10/12 и 9/5 приводится к 50/60 и 108/60.

е) 12/18 и 13/13

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 18 и 13. Перебираем кратные 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234... 234 делится и на 18, и на 13. НОЗ = 234.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 12/18: 234 / 18 = 13. Для дроби 13/13: 234 / 13 = 18.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 12/18 * 13/13 = 156/234. 13/13 * 18/18 = 234/234.

Итак, 12/18 и 13/13 приводится к 156/234 и 234/234. Стоит отметить, что 13/13 = 1, поэтому можно было сразу привести первую дробь к знаменателю 18.

ж) 30/45 и 11/8

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 45 и 8. Перебираем кратные 45: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360... 360 делится и на 45, и на 8. НОЗ = 360.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 30/45: 360 / 45 = 8. Для дроби 11/8: 360 / 8 = 45.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 30/45 * 8/8 = 240/360. 11/8 * 45/45 = 495/360.

Итак, 30/45 и 11/8 приводится к 240/360 и 495/360.

з) 20/16 и 11/9

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 16 и 9. Перебираем кратные 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144... 144 делится и на 16, и на 9. НОЗ = 144.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 20/16: 144 / 16 = 9. Для дроби 11/9: 144 / 9 = 16.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 20/16 * 9/9 = 180/144. 11/9 * 16/16 = 176/144.

Итак, 20/16 и 11/9 приводится к 180/144 и 176/144.

и) 33/77 и 8/9

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 77 и 9. Перебираем кратные 77: 77, 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693... 693 делится и на 77, и на 9. НОЗ = 693.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 33/77: 693 / 77 = 9. Для дроби 8/9: 693 / 9 = 77.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 33/77 * 9/9 = 297/693. 8/9 * 77/77 = 616/693.

Итак, 33/77 и 8/9 приводится к 297/693 и 616/693. Стоит отметить, что 33/77 можно сократить до 3/7, что упрощает дальнейшие вычисления. Помните про сокращение дробей!

к) 98/56 и 9/5

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 56 и 5. Перебираем кратные 56: 56, 112, 168, 224, 280... 280 делится и на 56, и на 5. НОЗ = 280.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 98/56: 280 / 56 = 5. Для дроби 9/5: 280 / 5 = 56.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 98/56 * 5/5 = 490/280. 9/5 * 56/56 = 504/280.

Итак, 98/56 и 9/5 приводится к 490/280 и 504/280. И здесь можно сократить дробь 98/56, что сделает задачу проще.

л) 750/450 и 13/7

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 450 и 7. Перебираем кратные 450: 450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150... 3150 делится и на 450, и на 7. НОЗ = 3150.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 750/450: 3150 / 450 = 7. Для дроби 13/7: 3150 / 7 = 450.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 750/450 * 7/7 = 5250/3150. 13/7 * 450/450 = 5850/3150.

Итак, 750/450 и 13/7 приводится к 5250/3150 и 5850/3150. Обе дроби можно сократить, упростив решение.

м) 297/363 и 10/14

  1. Находим НОЗ. Знаменатели 363 и 14. Перебираем кратные 363: 363, 726, 1089, 1452, 1815, 2178, 2541, 2904, 3267, 3630... 5082 делится и на 363, и на 14. НОЗ = 5082.
  2. Находим дополнительные множители. Для дроби 297/363: 5082 / 363 = 14. Для дроби 10/14: 5082 / 14 = 363.
  3. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители. 297/363 * 14/14 = 4158/5082. 10/14 * 363/363 = 3630/5082.

Итак, 297/363 и 10/14 приводится к 4158/5082 и 3630/5082. И здесь, обязательно упрощайте дроби, сокращая их, если это возможно.

Заключение

Отлично поработали, ребята! Мы разобрали все примеры. Главное – помните про НОЗ и дополнительные множители. Не забывайте сокращать дроби, если это возможно – это упростит ваши вычисления. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учебе!

Важно: Всегда старайтесь сокращать дроби до наименьшего вида после приведения к общему знаменателю. Это сделает ваши ответы более простыми и понятными. Не забывайте об этом шаге! Успехов!