Rotasi Fungsi Kuadrat & Linear: Cara Menentukan Hasilnya

Mau tau cara menentukan hasil rotasi fungsi kuadrat dan linear? Pas banget! Artikel ini bakal ngebahas tuntas cara menyelesaikan soal-soal rotasi fungsi, lengkap dengan contohnya. Yuk, simak penjelasannya!

Rotasi Fungsi Kuadrat: y = x² - 2 dirotasikan 180°

Oke guys, kita mulai dengan soal pertama. Kita punya fungsi kuadrat y = x² - 2 yang dirotasikan sejauh 180° dengan pusat rotasi di (0,0). Gimana sih cara menentukan hasil rotasinya? Nah, di sinilah kita perlu memahami konsep transformasi geometri, khususnya rotasi.

Rotasi sejauh 180° itu artinya kita memutar fungsi tersebut setengah lingkaran. Secara matematis, rotasi 180° dengan pusat (0,0) akan mengubah koordinat (x, y) menjadi (-x, -y). Jadi, setiap titik pada fungsi awal akan berpindah ke posisi yang berlawanan terhadap titik pusat.

Sekarang, mari kita terapkan konsep ini ke fungsi kita. Misalkan kita punya titik (x, y) pada fungsi y = x² - 2. Setelah rotasi 180°, titik ini akan menjadi (-x, -y). Kita sebut titik yang baru ini sebagai (x', y'), sehingga kita punya:

• x' = -x
• y' = -y

Dari sini, kita bisa dapatkan x = -x' dan y = -y'. Langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan nilai x dan y ini ke persamaan fungsi awal:

-y' = (-x')² - 2 -y' = x'² - 2

Untuk mendapatkan persamaan fungsi hasil rotasi, kita tinggal kalikan kedua sisi dengan -1:

y' = -x'² + 2

Jadi, hasil rotasi fungsi y = x² - 2 sejauh 180° dengan pusat (0,0) adalah y = -x² + 2. Gampang kan? Intinya, kita perlu memahami bagaimana rotasi mempengaruhi koordinat titik, lalu substitusikan perubahan tersebut ke persamaan fungsi awal.

Dalam menyelesaikan soal-soal transformasi geometri seperti ini, penting banget untuk memahami konsep dasar rotasi dan bagaimana koordinat titik berubah setelah rotasi. Selain itu, latihan soal juga penting untuk mengasah kemampuan kita dalam menyelesaikan berbagai jenis soal rotasi fungsi. Dengan banyak berlatih, kita akan semakin terbiasa dan lebih cepat dalam menemukan solusinya.

Transformasi Fungsi Linear: Rotasi 90° pada f(x) = x – 4

Lanjut ke soal berikutnya, guys! Kali ini kita berhadapan dengan fungsi linear f(x) = x – 4. Fungsi ini dirotasikan sejauh 90° dengan pusat yang sama, yaitu (0,0). Pertanyaannya, bagaimana kita menentukan fungsi g(x) yang merupakan hasil transformasi ini?

Sama seperti sebelumnya, kita perlu memahami bagaimana rotasi 90° mempengaruhi koordinat titik. Rotasi 90° searah jarum jam dengan pusat (0,0) akan mengubah koordinat (x, y) menjadi (y, -x). Sementara, rotasi 90° berlawanan arah jarum jam akan mengubah (x, y) menjadi (-y, x). Dalam soal ini, tidak disebutkan arah rotasinya, jadi kita akan membahas kedua kemungkinan tersebut.

Rotasi 90° Searah Jarum Jam

Jika kita asumsikan rotasi 90° searah jarum jam, maka koordinat (x, y) pada fungsi f(x) akan berubah menjadi (y, -x). Kita sebut koordinat hasil rotasi sebagai (x', y'), sehingga:

• x' = y
• y' = -x

Dari sini, kita dapatkan x = -y' dan y = x'. Sekarang, kita perlu menyatakan fungsi f(x) dalam bentuk y:

y = x - 4

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x dan y yang baru ke persamaan ini:

x' = -y' - 4

Untuk mendapatkan fungsi g(x), kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk y' = ...:

y' = -x' - 4

Jadi, jika rotasi 90° searah jarum jam, maka fungsi g(x) adalah g(x) = -x - 4.

Rotasi 90° Berlawanan Arah Jarum Jam

Sekarang, bagaimana jika rotasinya 90° berlawanan arah jarum jam? Koordinat (x, y) akan berubah menjadi (-y, x). Dengan cara yang sama, kita dapatkan:

• x' = -y
• y' = x

Sehingga, x = y' dan y = -x'. Kita substitusikan ke persamaan y = x - 4:

-x' = y' - 4

Ubah ke bentuk y' = ...:

y' = -x' + 4

Jadi, jika rotasi 90° berlawanan arah jarum jam, maka fungsi g(x) adalah g(x) = -x + 4.

Dari pembahasan ini, kita bisa lihat bahwa arah rotasi sangat mempengaruhi hasil transformasi fungsi. Oleh karena itu, perhatikan detail soal dan pastikan kita memahami arah rotasi yang dimaksud. Jika tidak disebutkan, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan yang ada.

Tips & Trik Mengerjakan Soal Rotasi Fungsi

Biar makin jago ngerjain soal rotasi fungsi, nih ada beberapa tips & trik yang bisa kalian terapkan:

1. Pahami Konsep Dasar Rotasi: Ini adalah kunci utama! Kita harus benar-benar paham bagaimana rotasi mempengaruhi koordinat titik. Ingat perubahan koordinat untuk rotasi 90°, 180°, dan 270° dengan pusat (0,0).
2. Gunakan Matriks Transformasi: Untuk rotasi dengan pusat selain (0,0) atau rotasi dengan sudut yang lebih kompleks, menggunakan matriks transformasi bisa sangat membantu. Pelajari cara menggunakan matriks rotasi untuk mempermudah perhitungan.
3. Visualisasikan: Coba gambarkan fungsi awal dan bayangkan bagaimana bentuknya setelah dirotasi. Ini bisa membantu kita memvalidasi jawaban kita.
4. Latihan Soal Sebanyak Mungkin: Semakin banyak kita latihan, semakin terbiasa kita dengan berbagai jenis soal rotasi fungsi. Cari soal-soal dari berbagai sumber dan coba kerjakan.
5. Teliti dan Hati-hati: Kesalahan kecil dalam perhitungan bisa menghasilkan jawaban yang salah. Pastikan kita teliti dalam setiap langkah dan periksa kembali jawaban kita.

Kesimpulan

Mempelajari rotasi fungsi memang butuh pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang cukup. Tapi, dengan tips dan trik yang sudah kita bahas, kalian pasti bisa menaklukkan soal-soal rotasi fungsi. Ingat, pahami konsep, visualisasikan, dan banyak berlatih! Semangat terus belajarnya, guys!