Solução Da Inequação: Passo A Passo E Justificativa

E aí, pessoal! Vamos mergulhar no mundo da matemática e desvendar o mistério por trás da inequação 4x - 4/3 - 2x - 2 < 0. A questão que nos foi apresentada pede para encontrarmos o conjunto solução dessa inequação, considerando as alternativas: A) x < 1/3, B) x > 1/3, C) x = 1/3, D) x ≤ 1/3. Preparados para desvendar esse enigma? Vamos lá!

Entendendo a Inequação e seus Componentes

Primeiramente, é crucial entender o que uma inequação representa. Diferentemente de uma equação, que busca um valor específico para a variável (como em x = 2), uma inequação busca um intervalo de valores que satisfazem uma determinada condição. No nosso caso, a condição é que a expressão 4x - 4/3 - 2x - 2 seja menor que zero.

Essa condição nos leva a procurar todos os valores de 'x' que tornam essa afirmação verdadeira. Antes de mais nada, vamos simplificar a inequação. A simplificação é como arrumar a casa antes de receber visitas: deixa tudo mais claro e fácil de entender. Para simplificar a inequação, vamos combinar os termos semelhantes (aqueles que têm 'x' e os termos constantes, que são números sozinhos).

Ao simplificar, juntamos os termos com 'x': 4x - 2x = 2x. E combinamos os termos constantes: -4/3 - 2. Para somar esses termos, precisamos transformá-los em frações com o mesmo denominador. Como o 2 pode ser escrito como 6/3, a soma fica -4/3 - 6/3 = -10/3. Portanto, a inequação simplificada se torna 2x - 10/3 < 0.

Agora que a inequação está mais simples, o próximo passo é isolar o 'x'. Isso significa que queremos deixar o 'x' sozinho em um dos lados da inequação, para que possamos determinar o intervalo de valores que satisfazem a condição. Para isso, vamos adicionar 10/3 a ambos os lados da inequação. Isso é permitido, pois, em uma inequação, podemos somar ou subtrair o mesmo valor de ambos os lados sem alterar o resultado.

Ao somar 10/3 a ambos os lados, a inequação se transforma em 2x < 10/3. Agora, para isolar o 'x' completamente, precisamos dividir ambos os lados por 2. Novamente, podemos fazer isso sem problemas, pois estamos dividindo por um número positivo, o que não altera o sinal da inequação. Ao dividir por 2, obtemos x < (10/3) / 2, que simplificando, resulta em x < 5/3.

Passo a Passo para Resolver a Inequação

Agora, vamos detalhar o processo de resolução da inequação 4x - 4/3 - 2x - 2 < 0 passo a passo, para que não reste nenhuma dúvida:

1. Simplificação: Combine os termos semelhantes.
   • Junte os termos com 'x': 4x - 2x = 2x.
   • Junte os termos constantes: -4/3 - 2 = -10/3. (Lembre-se de converter o 2 em uma fração com denominador 3: 2 = 6/3. Então, -4/3 - 6/3 = -10/3).
   • A inequação simplificada fica: 2x - 10/3 < 0.
2. Isolando o 'x':
   • Some 10/3 a ambos os lados da inequação: 2x - 10/3 + 10/3 < 0 + 10/3.
   • Isso resulta em: 2x < 10/3.
3. Resolvendo para 'x':
   • Divida ambos os lados por 2: 2x / 2 < (10/3) / 2.
   • Simplificando: x < 5/3.

Portanto, a solução da inequação é x < 5/3. Isso significa que qualquer valor de 'x' menor que 5/3 satisfaz a condição original da inequação.

Justificativa da Resposta e Análise das Alternativas

Com base na nossa resolução, a solução correta é x < 5/3. Vamos analisar as alternativas fornecidas na questão e entender por que as outras opções estão incorretas:

• A) x < 1/3: Esta alternativa está incorreta porque o valor de x precisa ser menor que 5/3, não 1/3. 1/3 é menor que 5/3, mas não representa todos os valores que satisfazem a inequação original.
• B) x > 1/3: Esta alternativa está incorreta porque ela indica que x deve ser maior que 1/3, o que é o oposto da nossa solução (x < 5/3).
• C) x = 1/3: Esta alternativa está incorreta porque ela afirma que x é igual a 1/3. No entanto, a solução da inequação é um conjunto de valores, e não um único valor.
• D) x ≤ 1/3: Esta alternativa está incorreta porque ela sugere que x pode ser igual a 1/3, o que não está correto. A solução é que x seja estritamente menor que 5/3.

Assim, a alternativa correta não está entre as opções fornecidas. A resposta correta é x < 5/3. Para encontrar essa resposta, simplificamos a inequação original, isolamos o 'x' e resolvemos a desigualdade. É fundamental entender que as inequações representam intervalos de valores, e não valores únicos como nas equações. A habilidade de simplificar e manipular expressões algébricas é fundamental para resolver qualquer tipo de inequação. Praticar bastante e revisar os conceitos básicos da álgebra são ótimas dicas para se dar bem em matemática!

Dicas Extras e Considerações Finais

Para mandar bem em inequações, aqui vão algumas dicas:

• Pratique: A prática leva à perfeição. Resolva muitos exercícios diferentes para se familiarizar com os tipos de inequações e as técnicas de resolução.
• Revise a álgebra básica: Certifique-se de ter uma boa compreensão de como simplificar expressões, combinar termos semelhantes e manipular equações.
• Entenda os sinais: Preste atenção aos sinais de desigualdade (<, >, ≤, ≥). Eles indicam a relação entre os valores e como o conjunto solução é definido.
• Use gráficos: Em alguns casos, desenhar o gráfico da inequação pode ajudar a visualizar a solução.

Lembre-se, pessoal, a matemática é como qualquer outra habilidade: quanto mais você pratica, mais fácil ela se torna. Não tenha medo de cometer erros, pois eles são uma oportunidade de aprendizado. Com dedicação e prática, você estará resolvendo inequações com confiança em pouco tempo! Se tiverem mais dúvidas ou precisarem de ajuda com outros exercícios, é só avisar. Até a próxima! 😉